逍遥学能 2018-09-14 13:33
第二十一讲 曲线运动综合问题(三)
1. (2018届连云港学业水平模拟)如图所示，倾角为θ＝45°的直导轨与半径为R的圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内．一质量为m的小滑块从导轨上的A处无初速度下滑进入圆环轨道．接着小滑块从圆环最高点D水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计一切阻力．求：
(1) 滑块运动到D点时速度的大小；
(2) 滑块运动到最低点C时对轨道压力的大小；
(3) AC两点的竖直高度．
2. (2018届徐州学业水平模拟)如图所示，倾角θ＝45°的斜面固定放置在水平地面上，质量为m的小球从斜面上方无初速度释放，与斜面碰撞后速度大小不变，方向变为水平抛出．已知小球从距碰撞点高为h1处自由下落，碰撞点距斜面底端为h2，重力加速度为g，不计空气阻力．
(1) 求刚开始下落时，小球的重力势能(以地面为零势能参考面)；
(2) 求小球与斜面碰撞时的速度大小v1；
(3) 若小球平抛后又落到斜面上，试求小球第二次撞击斜面时的速度v2大小．
3. (2018届南通学业水平模拟)中国女排在2019年奥运会上夺得冠军．图示为排球场地示意图，排球场长18.0m，宽9.0m.某运动员跳起将球垂直网面水平扣出，扣球点离地面的高度为2.45m，离球场中线的水平距离为1.0m，排球直接落到距端线3.0m处的界内．排球的质量为260g，可视为质点，空气阻力不计．取地面为零势能面，重力加速度g＝10m/s2，求：
(1) 扣球时，排球水平飞出的速度大小v0；
(2) 排球落地前瞬间的机械能E；
(3) 排球落地前瞬间重力的功率P.
4. (2018届南京学业水平模拟)如图所示，质量为2kg的滑块(可视为质点)在离地面高h＝2m 的A点沿粗糙弧形轨道以初速度v0＝3m/s开始下滑，到B点的速度为6m/s，通过粗糙水平轨道BC后，再沿着光滑的半圆轨道运动．已知滑块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.10，且C、O、D三点在同一竖直线上，设水平轨道长BC＝x，光滑半圆轨道的半径大小为0.5m，重力加速度g＝10m/s2.
(1) 滑块从A到达B摩擦力做的功；
(2) 若滑块恰好通过圆轨道最高点D，则水平轨道长x为多大？
(3) 在坐标系内画出滑块过D点对圆轨道的压力F与水平轨道长x之间关系图象．
5. (2018届镇江学业水平模拟)如图甲所示，轻质弹簧原长为2L，将弹簧竖直放置在水平地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为L.现将该弹簧水平放置(如图乙所示，弹簧图略缩小)，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5L的水平轨道，B端与半径为L的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD在竖直方向上，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度为L处，然后释放P，P开始沿轨道运动，重力加速度为g.
(1) 求当弹簧压缩至长度为L时的弹性势能Ep；
(2) 若P的质量为m，求物体离开圆轨道后落至AB上的位置与B点之间的距离s；
(3) 为使物块P滑上圆轨道后又能沿圆轨道滑回，求物块P的质量取值范围．