逍遥学能 2018-09-07 11:42
1、 如果函数 的最小正周期是T，且当 时取得最大值，那么（ A ）
A． B． C． D．
2、函数y=11－8cosx－2sin2x的最大值是（ ）
（A）16 （B）17 （C）18 （D）19
3、若 =（3，5cosx）， =（2sinx，cosx），则 ? 的范围是（ ）
（A）[－6，+∞] （B）[－6， ] （C）[6，+∞] （D）[0， ]
4、函数y=sin(2x+ )的图象的一条对称轴的方程是( )
（A）x=－ （B）x=－ （C）x= （D）x=
5、已知 =(3，－4)， ＝(－2，3)，则 ?( + )=（ ）
（A）－13 （B）7 （C）6 （D）26
6、已知 =(1， )， =(－ ，3)，则 与 的夹角为（ ）
（A） （B） （C） （D）
7、已知P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，则|PQ|的最大值为（ ）
（A） （B）2 （C）4 （D）2
8、一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（5，7），（－3，5），（3，4），则第四个顶点的坐标不可能是（ ）
（A）（－1，8） （B）（－5，2） （C）（11，6） （D）（5，2）
9、 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是 的值等于（ D ）
A．1 B．
C． D．－
10、 已知向量 上的一点（O为坐标原点），那么 的最小值是 （ B ）
A．－16 B．－8 C．0 D．4
11、 下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 对称的是 （ B ）
A． B．
C． D．
12、 已知函数 的图象的一条对称轴方程为直线x=1，若将函数 的图象向右平移b个单位后得到y=sinx的图象，则满足条件的b的值一定为 （ C ）
A． B． C． D．
二填空题
13、 已知向量a和b的夹角为60°，| a | = 3，| b | = 4，则(2a ? b)?a等于 ___12_______
14、已知 =(2cosθ，2sinθ)， =（3， ），且 与 共线，θ∈[0，2π），则
θ=__________________。
15、已知cotθ=－ ，则 = 。
16、已知函数y=－cos(3x+1)，则它的递增区间是 。
三、解答题
17(1) 函数y=Asin( x+ )( >0，| |< )的最小值为－2，周期为 ，它的图象经过点
（0，－ ），试求出这个函数的表达式。
(2)若函数f(x)=cos2x+2msinx－2m－2（0≤x≤ ）的最大值是负数，求m的取值范围。
18、(1)求证： 。
(2)化简：化简：
19、已知非零向量 ， 满足| |=1， ? = ，且（ + ）?（ － ）= ，
（1）求| |；（2）求 与 的夹角；（3）求( － )2，( + )2。
20、 如图，在扇形AOB中，半径AO=R，圆心角∠AOB= ，在弧上有一动点P，过P作PM∥AO，与BO交于点M，求△POM面积的最大值。
21、设两非零向量 和 不共线
(1)如果 = + ， =2 + 8 ， =3 －3 ，求证A、B、D三点共线；
(2)试确定实数k，使k + 和 +k 共线；
(3)若| |=2，| |=3， 与 的夹角为6
60°，试确定实数k，使k + 与 － 垂直。
22、（附加题） 在四边形ABCD中，A、B为定点，C与D是动点，AB= ，BC=CD=AD=1，若△ADB与△BCD的面积分别为S与T，求S2+T2的取值范围，并求当S2+T2取到最大值时∠BCD的大小。