高一数学必修二《圆与方程》知识点整理[1]

高一数学必修二《圆与方程》知识点整理
一、标准方程
xa2ybr 22
1.求标准方程的方法——关键是求出圆心a,b和半径r
①待定系数：往往已知圆上三点坐标，例如教材P119例2 ②利用平面几何性质
往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是：相切和相交 相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线
相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理
2.特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解） 条件 方程形式 圆心在原点 xyrr0 222过原点 xayba2b2a2b20 圆心在x轴上 xayr22222r
r0 0 圆心在y轴上 xybr222
圆心在x轴上且过原点 xaya222a0
b0
2圆心在y轴上且过原点 xybb2222与x轴相切 xaybb
222b0 a0 与y轴相切 xayba
与两坐标轴都相切 xayba
二、一般方程
xyDxEyF0DE4F0 22222222ab0
1.AxByCxyDxEyF0表示圆方程则⎧⎪
⎧A=B≠0⎪A=B≠0
⎪⎪
C=0⇔⎨⎨C=0
⎪⎪D2+E2-4AF>022
⎩DEF⎛⎫⎛⎫⎪>0 ⎪+ ⎪-4⋅⎪AAA⎝⎭⎩⎝⎭
2.求圆的一般方程一般可采用待定系数法：如教材P122例r4 3.D2+E2-4F>0常可用来求有关参数的范围 三、点与圆的位置关系
1.判断方法：点到圆心的距离d与半径r的大小关系
dr⇒点在圆外
2.涉及最值：
（1）圆外一点B，圆上一动点P，讨论PB的最值
PBPB
=BN=BC-r =BM=BC+r
min
max
（2）圆内一点A，圆上一动点P，讨论PA的最值
Pmin= Pm
ax
A=A=
rr C C
=
思考：过此A点作最短的弦？（此弦垂直AC） 四、直线与圆的位置关系
1.判断方法（d为圆心到直线的距离）
（1）相离⇔没有公共点⇔∆<0⇔d>r
（2）相切

切⇔只有一个公共点⇔∆=0⇔d=r
（3）相交⇔有两个公共点⇔∆>0⇔d这一知识点可以出如此题型：告诉你直线与圆相交让你求有关参数的范围. 2.直线与圆相切 （1）知识要点 ①基本图形

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