逍遥学能 2014-05-14 09:43
编者按：小编为大家收集了“高中数学学习方法：高中数学诱导公式全集”，供大家参考，希望对大家有所帮助!
常用的诱导公式有以下几组： 公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.
(奇变偶不变)
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
(符号看象限)
例如：
sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。
所以sin(2π-α)=-sinα
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变;符号看象限。
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各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;
第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;
第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”;
第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.
上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦
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还有一种按照函数类型分象限定正负：
函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正弦 ...........+............+............—............—........
余弦 ...........+............—............—............+........
正切 ...........+............—............+............—........
余切 ...........+............—............+............—........
同角三角函数基本关系
同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的关系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)