逍遥学能 2014-05-13 10:18
重难点：通过实例，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；能准确区分命题的否定与否命题．
考纲要求：①了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．
经典例题：已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
当堂练习：
1. 下列命题中为简单命题的是 （ ）
A．8或6是30的约数 B．菱形的对角线垂直平分
C．是无理数 D．方程没有实数根
2. 有下列命题：
①面积相等的三角形是全等三角形；
②“若xy=0，则”的逆命题；
③“若a>b，则a+c>b+c ”的否命题；
④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．
其中真命题共有 （ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3. 已知命题p：若实数x、y满足则x、y全为0；命题q：若 给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③ p，④ q.其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
4. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以是（ ）
A.1或2或3或4 B.0或2或4
C.1或3 D.0或4
5. 若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是（ ）
A．p或q为真 B．p且q为真
C． 非p为真 D． 非p为假
6. “至多三个”的否定为 （ ）
A．至少有三个 B．至少有四个 C． 有三个 D． 有四个
7. “”的含义是 （ ）
A．不全为0 B.全不为0
C．至少有一个为0 D.不为0且为0，或不为0且为0
8. 如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么 （ ）
A．命题p与命题q的真值相同 B．命题q一定是真命题
C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题
9. 如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么 （ ）
A．命题p与命题q的真值相同 B．命题q一定是真命题
C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题
10. 由下列各组命题构成“p或q”为真，“p且q”为假，非“p”为真的是 （ ）
A． , ? B．p：等腰三角形一定是锐角三角形，q：正三角形都相似
C． ， D．12是质数
11. 命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥；命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且______________的三棱锥是正三棱锥．
12. 由命题p:6是12的约数，q:6是24的约数，构成的“p或q”形式的命题是：_ ___，“p且q”形式的命题是__ _，“非p”形式的命题是__ _.
13. 在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是 (把符合要求的命题序号都填上).
14. 所给命题：
①菱形的两条对角线互相平分的逆命题；
②= ;
③对于命题:“p且q”，若p假q真，则“p且q”为假；
④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．
其中为真命题的序号为 ．
15. 写出下列各组命题的“或”命题，并判断其真假
①p：2=2；q：2＞2．
②p：正方形的对角线互相垂直；q：矩形的对角线互相平分．
16. 关于x的不等式与指数函数若命题“p的解集为或在内是增函数”是真命题，求实数的取值范围．
17. 若三条抛物线中至少有一条与x轴有公共点，求a的取值范围.
18. 已知命题p:|x2－x｜≥6，q：x∈Z，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值.
参考答案：
经典例题：【 解析】由已知p，q中有且仅有一为真，一为假．
． ．
（1）若p假q真，则；
（２）若p真q假，则．
综上所述：．
当堂练习：
1.C; 2.B; 3.B; 4.B; 5.A; 6.B; 7.A; 8.B; 9.B; 10.B; 11. 此题是开放性题，答案不唯一，可以是“侧棱与底面所成角相等”；或“侧面与底面所成角相等；……; 12. 6是12或24的约数；6是12的约数，也是24的约数；6不是12的约数; 13. ②;14. ②③④.
15. 【解】 ① p∨q：(2=2)∨(2＞2)，即2≥2．(真)
由于2=2是真命题，所以2≥2是真命题．
②p∨q：(正方形的对角线互相垂直)∨(矩形的对角线互相平分)．
由于两个命题都是真的，所以p∨q是真命题．
16. 【 解析】 设使p的解集为的的集合为A，使在内是增函数的的集合为B，则本题即求答案为．
17. 【 解析】 若按一般思维习惯，对三条抛物线与x轴公共点情况一一分类讨论，则较为繁琐，若从其反面思考，先求“三抛物线均与x轴无公共点的的范围”则很简单.
由 解之，得，记，
则所求a的范围是 ?
18. 【 解析】 ∵p且q为假?∴p、q至少有一命题为假，又“非q”为假 ∴q为真，从而可知p为假.
由p为假且q为真，可得：
即 ∴
故x的取值为：－1、0、1、2.