重庆市铜梁中学届高三11月月考数学（理）试题

铜梁中学届高三11月月考数学（理）试题1．设集合，则( )Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　Ｄ． 2．若命题p：，则┑p 为(　 　)A． B． C． D．3．已知，，，则的大小关系是（ ?） A． B． C． D．4．要得到函数的图像，可以把函数的图像（ ）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位5．已知数列满足，，则（ ）A． B． C． D．6．如果导函数图像的顶点坐标为，那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（? ） A． B． C． D．8．已知、为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A． B． C． D．9．已知函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，则的取值范围为（ ）A． B． C．（1，2） D．（1，4）10．已知等差数列中，，，记数列的前项和为，若，对任意的成立，则整数的最小值为（ ）A．5 B．4 C．3 D．211．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角终边经过点，则___________12．已知向量，的夹角为，，且向量与垂直，则实数________．13．设，，若是与的等比中项，则的最小值为 14．直线与圆相交于两点、，若c2＝a2＋b2，则 (O为坐标原点)等于________15．对于三次函数，定义是函数的导函数。若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心。根据这一发现，对于函数，则的值为___________16．（本小题13分）设其中,曲线在点处的切线垂直于轴．求的值;求函数的极值．17．（本小题13分）今年的中秋国庆假期将实施免收小型客车高速通行费政策，10月3日重庆有一个群名为“天狼星”的自驾游车队，组织车友前往游玩．该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s）．匀速通过该隧道，设车队的速度为 m/s ．根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为．（1）将表示为的函数；（2）求该车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度．18．（本小题满分13分）已知函数（）．（）求的单调递增区间；（）在中，为锐角，且，，是边上一点，，试求的最大值．19．（本大题满分12分）已知为递增的等比数列，且求数列的通项公式；是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，求出；若不存在，说明理由．20．（本小题满分12分）在直角坐标平面内轴右侧的一动点到点的距离比它到轴的距离大。（1）求动点的轨迹方程；（2）设为曲线上的一个动点，点、在轴上，若为圆的外切三角形，求面积的最小值。BCDBDDACAB二、填空题：1112131415-34-7三、解答题：16．解:(1)因,故由于曲线在点处的切线垂直于轴,故该切线斜率为0,即,从而,解得(2)由(1)知, …………………………………………8分令,解得(因不在定义域内,舍去),当时,,故在上为减函数;当时,,故在上为增函数;故在处取得极小值.17．（1）解：当时， 当时，所以， ………6分时，在（m/s） ………………8分当时，当且仅当，即(m/s)时取等号。…………………………11分因为，所以 当(m/s)时，因为,所以当(m/s)时， 答：该车队通过隧道时间的最小值为250s及此时该车队的速度为24m/s．……12分18．（）.分由，得（）.分（）由得.又，则，从而，∴.8分由知是正三角形，，∴，在中，由正弦定理，得，即.∵是边上一点，∴，∴，知. 当时，取得最大值8.分【另】在中，由正弦定理，得，∴，，则．∵，∴，，当，即时，取得最大值8.分为递增的等比数列，所以a1 = 1，a3 = 4，a5 = 16 …………………………2分所以的通项公式为 …………………………4分(2) 假设存在满足条件的等差数列，其公差为当n = 1时，= 1，又 = 1，= 1当n = 2时，+= 4，即+= 4，= 2 …………………………6分故 = － = 1，= b1 + (n－1)d = n …………………………8分下面证明当bn = n时，对一切都成立设Sn = a1bn + a2bn－1 + a3bn－2 + … ＋ anb1即Sn = 1×n + 2×(n－1) + 22×(n－2) + 23×(n－3) + … + + 2n－2×2 + 2n－1×1　　①2Sn = 2×n + 22×(n－1) + 23×(n－2) + 24×(n－3) + … + + 2n－1×2 + 2n×1　　②……10分②－①得：所以存在等差数列{bn}，使得a1bn + a2bn－1 + a3bn－2 + ＋ anb1 = 2n+1－n－2对一切n∈N*都成立…………………………12分另解：假设存在满足条件的等差数列{bn}，其公差为d　　①　　②…………………………6分②－①得：…………………………8分　　　　　 …………………10分所以，解得：b1 = 1，d = 1，所以bn = n故存在等差数列{bn}，使得a1bn + a2bn－1 + a3bn－2 + ＋ anb1 = 2n+1－n－2对一切n∈N*都成立…………………………到的距离与它到直线的距离相等，所以点的轨迹是抛物线，方程为；……4分（2）设，则即由直线是圆的切线知即同理，所以是方程的两根……8分又由题知令则当即时，取“”面积的最小值为．……12分方法2：设出切线方程，算出B、C坐标，表示出面积，用均值不等式求最值。.…………………………………………………………………8分又，，则.分下证（*），即证明，∵，∴，即证明在上恒成立.∵，又，∴，∴在上是增函数，则，从而知，故（*）式＜0，即成立.1分重庆市铜梁中学届高三11月月考数学（理）试题
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