逍遥学能 2014-05-10 11:15
一、选择题
1.下列对象能构成集合的是( ).
①不超过的正整数;②必修一课本中的所有难题;③中国的大城市;④平方后等于自身的数;⑤平面上到点O的距离等于1的所有点.
A.①②③ B.③④⑤ C.①④⑤ D.①②④
考查目的:考查集合的意义.
答案:C.
解析:①④⑤中对象的性质明确,能够构成集合;②中的“难题”没有具体的标准,难以确定;③中的“大城市”也没有具体的标准,不能构成集合.本题答案选C.
2.若以集合A的四个元素为边长构成一个四边形,那么这个四边形可能是( ).
A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形
考查目的:考查集合元素具有互异性这一特征.
答案:A.
解析:由于集合A中的四个元素互不相等,故它们组成的四边形的四条边互不相等,因此本题选A.
3.方程组的解集是( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查集合的表示法.
答案:C.
解析:解方程组得,用描述法表示为,用列举法表示为,因此本题选C.
二、填空题
4.已知集合,若,则实数的值为 .
考查目的:考查元素与集合的属于关系.
答案:,或.
解析:依题意得,即,解得,或.
5.已知集合,,则B中所含元素的个数为 .
考查目的:本题是信息迁移题,主要考查集合与元素的关系,以及对信息的理解和处理能力.
答案:10.
解析:依题意,在集合B中,当时,1,2,3,4;当时,1,2,3;当时,1,2;当时,1,故B中所含元素共10个.
6.将集合用列举法表示为 .
考查目的:考查二元一次方程自然数解的意义,以及集合表示法之间的相互转化.
答案:.
解析:∵,∴是偶数,且,∴当时,;当时,;当时,,故原集合用列举法表示为.
三、解答题
7.已知含有三个元素的集合,求的值.
考查目的:考查集合相等及集合元素的互异性.
答案:-1.
解析:由题意知且,由两个集合相等得或,解得或.
经检验不合题意,∴,∴=.
8.已知集合,,若,求实数的所有可能取值的集合.
考查目的:考查集合之间的关系,空集的意义及其相关性质.
答案:.
解析:当时,,符合要求.当时,,或,解得或,∴实数的所有可能取值的集合为.