浙江省温州中学届高三3月月考数学文试题

浙江省温州中学学年第二学期高三三月月考文科数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．设是实数，若复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则的值为（ B ） A. B. C. D.2．已知集合，，则A． B． C． D．3．在等差数列中，已知，则= ( C )A． B． C． D．4.下面几个命题中，假命题是（ D ） A.“若,则”的否命题； B.“，函数在定义域内单调递增”的否定； C.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”； D.“”是“”的必要条件.5．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140） , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 （ B ）A．B． C．D．6. 如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是(　D　 ) A．动点在平面上的射影在线段上B．恒有平面⊥平面C．三棱锥的体积有最大值D．异面直线与不可能垂直7．设，，若，则的最小值为A． B． C． D． ，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围 B. C. D.9．函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，并且，则该函数的一条对称轴为A.B.C.D.10．的根都是绝对值不超过1的实数，那么这样的点的集合在平面内的区域的形状是（ D ）二、填空题（每小题4分，共28分）11. 若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于的条件是 （或 ）12．如图，四边形是边长为1的正方形，，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于13．设x，y满足若目标函数z=ax+ y（a>0）的最大值为14，则a= 214．在三棱锥中，，平面ABC, . ?若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为 15. 若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 . 16.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式,xxk那么 的取值范围是(9, 49)17．函数在区间（）内单调递增，则a的取值范围是 三、解答题：18．（本题满分14分）已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，a＝2，且?＝．（Ⅰ）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值．（Ⅱ）求b＋c的取值范围．（Ⅰ）∵＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，且?＝，∴－cos2＋sin2＝，即－cosA＝，又A∈(0，π)，∴A＝. ……….…………3分又由S△ABC＝bcsinA＝，所以bc＝4，由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc?cos＝b2＋c2＋bc，∴16＝(b＋c)2，故b＋c＝4. ………………7分（Ⅱ）由正弦定理得：＝＝＝＝4，又B＋C＝(－A＝，∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(－B)＝4sin(B＋)，…………………12分∵0＜B＜，则＜B＋＜，则＜sin(B＋)≤1，即b＋c的取值范围是(2，4(…..14分(本题满分1分)设数列的前项和为,已知,,,是数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)求;(3)求满足的最大正整数的值.解：(1)解:∵当时,,∴ ∴ ∵,, ∴ ∴数列是以为首项,公比为的等比数列.∴ (2)解:由(1)得:, ∴ (3)解: 令,解得:故满足条件的最大正整数的值为20．(本小题满分1分)中，直线平面，且，又点，，分别是线段，，的中点，且点是线段上的动点. (1)证明：直线平面；(2) 若，求二面角的平面角的余弦值。（1）.连结QM 因为点，，分别是线段，，的中点所以QM∥PA MN∥AC QM∥平面PAC MN∥平面PAC因为MN∩QM=M 所以平面QMN∥平面PAC QK平面QMN所以QK∥平面PAC ??????????????7分（2）方法1：过M作MH⊥AN于H，连QH，则∠QHM即为二面角的平面角, 令即QM=AM=1所以此时sin∠MAH=sin∠BAN= MH= 记二面角的平面角为则tan= COS=即为所求。 ???????????14分方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，设则A（0,2,0），M（0,1，0），N（1,0,0），p(0,2,2),Q(0,1,1),=(0,-1,1), 记，则取 又平面ANM的一个法向量，所以cos=即为所求。 ????????????14分21．(本题满分1分). (1)当时，求的单调区间 (2)若不等式有解，求实数m的取值菹围； (3)证明：当a=0时，。22．（本题满分15分）已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，．（Ⅰ）求抛物线的方程；Ⅱ) 设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求的面积最大时直线的方程．解：（1）设，因为，由抛物线的定义得，又，所以，因此，解得，从而抛物线的方程为．（2）由（1）知点的坐标为，因为的角平分线与轴垂直，所以可知的倾斜角互补，即的斜率互为相反数设直线的斜率为，则，由题意，把代入抛物线方程得，该方程的解为4、，由韦达定理得，即，同理，所以，设，把代入抛物线方程得，由题意，且，从而又，所以，点到的距离，因此，设，则，由知，所以在上为增函数，因此，即面积的最大值为．的面积取最大值时，所以直线的方程为．主视图俯视图 浙江省温州中学届高三3月月考数学文试题
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