逍遥学能 2014-05-07 09:50
一、选择题
1.下列说法正确的是( ).
A.任何一个事件的概率总在(0，1)内 B.不可能事件的概率不一定为0
C.必然事件的概率一定为1 D.以上均不对
考查目的：考查事件的有关概念及其概率取值的范围.
答案：C.
解析：任何一个事件的概率总在[0，1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．
2.若是互斥事件，则( ) ．
A. B. C. D.
考查目的：考查互斥事件的概念及性质.
答案：D.
解析：在同一试验中不可能同时发生的两个事件叫互斥事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生.如果事件A与事件B互斥，则P(A)+P(B)=P(A∪B)≤1，如果事件A与事件B对立，则P(A)+P(B)=1.
3.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为0.3，质量不小于的概率为0.32，那么质量在(g)范围内的概率是( ).
A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68
考查目的：考查事件的并(或称事件的和)、互斥事件的概念，以及概率加法公式.
答案：B.
解析：1-0.3-0.32=0.38.
4.(2009·辽宁文)ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查几何概型及其概率计算公式.
答案: B.
解析：已知的长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分(半圆)面积为，因此取到的点到O的距离小于1的概率为，取到的点到O的距离大于1的概率为.
5.(2011·陕西)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查古典概型的概念及古典概型概率的计算.
答案：D.
解析：若用{1，2，3，4，5，6}代表6处景点，显然甲、乙两人选择结果为{1，1}、{1，2}、{1，3}、…、{6，6}共36种，其中满足题意的“同一景点相遇”包括{1，1}、{2，2}、{3，3}、…、{6，6}共6个基本事件，所以所求的概率值为，答案选D.
6.已知，，则的概率是( ).
A. B. C. D.
考查目的：古典概型概率问题，一元二次方程根的判别式，集合的运算，分类讨论思想等数学知识的综合运用.
答案：C.
解析:有序实数对的取值情形共有种，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，满足的情形有三种：第一种，，此时；第二种，，此时；第三种，，此时，∴的概率为.
二、填空题
7.如图，有一杯2升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水，则小杯水中含有这个细菌的概率是 .
考查目的：理解与体积有关的几何概型概率问题.
答案：0.05.
解析：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，则事件A的概率只与取出的水的体积有关，符合几何概型的条件.
而升，升，故由几何概型求概率的公式，得.
8.在区间中随机地取出一个数，则这个数小于的概率是___ ，等于1的概率是 .
考查目的：考查几何概型的概念及几何概型概率的计算.
答案：0.5，0.
解析：区间(0，2)的两端点间距离是2，中点是1，在区间(0，1)内任取一点，该点表示的数都小于1，故在区间中随机地取出一个数，这个数小于的概率为；由于在数轴上点1的距离为0，所以数等于1的概率是.
9.(2009·安徽文)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________.
考查目的：考查古典概型问题的概率计算，及转化化归和分类讨论思想等.
答案：0.75.
解析：从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，有四种情况：2、3、4或2、3、5或3、4、5或2、4、5，依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况：2、3、4或3、4、5或2、4、5，故所求概率为.
10.(2012·浙江文)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是 .
考查目的：考查几何图形为背景的古典概型概率计算问题.
答案：.
解析：5个点中任取2个共有10种可能，若使两点间的距离为，则应为对角线的一半，选择的点必含中心，4个顶点中任取一个点，共有4种可能，则概率为P=.
11.(2010·安徽文)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 .
考查目的：考查几何图形为背景的古典概型概率计算问题.
答案：.
解析：对于几何中的概率问题，关键是正确作出几何图形，列举出试验结果所包含的基本事件数，然后求随机事件包含的基本事件数，进而利用概率公式求概率.正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件.两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)包括10个基本事件，所以概率等于.