辽宁省东北育才双语学校2013-2014学年高一上学期第一次月自主练

命题： 王琰 审题： 高一数学备课组 练习时间：120分钟一、选择题：（本大题共12道小题，每题5分）1．若直线上有两个点在平面外，则（ ）A．直线上至少有一个点在平面内 B．直线上有无穷多个点在平面内C．直线上所有点都在平面外 D．直线上至多有一个点在平面内2．分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是（ ）A．异面 B．平行 C．相交 D．可能共面，也可能异面3. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( )A．点P必在直线AC上B.点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外4．空间不共线四点A、B、C、D在同一平面内的射影A/、B/、C/、D/在同一条直线上，那么A、B、C、D可确定的平面的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．45．如图8-26，下列四个平面形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（ ）6．给出以下命题，其中正确的有①在所有的棱锥中，面数最少的是三棱锥；②棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；④夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱.（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个A. B.C. D. 8．正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的侧面积为（ ）A.24 B. C.12 D.9．如右下图所示，△表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图，在轴上，与轴垂直，且=3，则△的边AB上的高为 （A） （B） （C） （D）3，过顶点的截面面积的最大值为8，则它的体积是（ ）A. B.8 C. D.2411.如右下图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积是（A） （B）（C） （D） 如图，正方体的棱长为1，点M是对角线上的动点，则AM+M的最小值为 （B） （C） （D）213．已知a、b、c是三条不重合的直线，α、β、r是三个不重合的平面，下面六个命题：①a∥c，b∥ca∥b；②a∥r，b∥ra∥b；③α∥c，β∥cα∥β；④α∥r，β∥rα∥β；⑤a∥c，α∥ca∥α；⑥a∥r，α∥ra∥α．其中正确的命题是 。 14．如图,E、F分别为正方形的面与面的中心，则四边形在正 方体的面上的正投影影可能是（要求：把可能的图的序号都填上）_________ ① ② ③ ④15．正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为 ．16．过正三棱锥一侧棱及其半径为R的外接球的球心所作截面如右图，则它的侧面三角形的面积是_________. 三、解答题：（本大题共6道小题，要求写出必要的解题过程）17．（本题10分）如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，记直线A1C与平面ABC1D1交于点Q，求证：点B、Q、D1共线．18．（本题12分）如图已知P、Q是棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1的面AA1D1D和A1B1C1D1的中心．⑴求线段PQ的长；⑵证明：PQ∥面AA1B1B．19 ．（本题12分）球面上的3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为，求这个球的体积。20.（本题12分）如图，四边形为梯形，，，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。21.（本题12分）如图8－12，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积。22. （本题12分）如图，用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器，设容器的高为h米，盖子边长为a米．⑴求a关于h的函数解析式；⑵设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值．（不计容器的厚度） 2013-2014学年度上学期高一年级 数学学科第一次月自主练习题答案三、解答题：（本大题共6道小题，要求写出必要的解题过程）17、 证明：∵B∈面ABC1D1，B∈面A1BCD1，∴面ABC1D1∩面A1BCD1；同理：D1∈面ABC1D1∩面ABC1D1；又Q∈A1C面A1BCD1，Q∈面ABC1D1，∴面ABC1D1∩面A1BCD1，即B、Q、D1 均为面ABC1D1和和面A1BCD1的公共点，由公理二知：点B、Q、D1共线．20、如图8－12，设过A、B、C三点的球的截面圆半径为r，圆心为O′，球心到该圆面的距离为d。在三棱锥P—ABC中，∵PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a,∴AB=BC=CA=a,且P在△ABC内的射影即是△ABC的中心O′。由正弦定理，得 =2r,∴r=a。又根据球的截面的性质，有OO′⊥平面ABC，而PO′⊥平面ABC，∴P、O、O′共线，球的半径R=。又PO′===a，∴OO′=R － a=d=,(R－a)2=R2 ? (a)2，解得R=a,∴S球=4πR2=3πa2。22、解：⑴设h/为正四棱锥的斜高，由已知得解得a=(h>0)．⑵V=ha2=(h>0)，易得V=，因为h+≥2=2，所以V≤，等号当且仅当h=，即h=1时取得．故当h=1米时，V有最大值，V的最大值为立方米 2013-2014学年度上学期高一年级 数学学科第一次月自主练习题 答题纸 二、填空题：（本大题共4道小题，每题5分）　　　　　　　　　 14、 16、 三、解答题：（本大题共6道小题，要求写出必要的解题过程）17、（10分）18、（12分）19、（12分）20、（12分）21、（12分）22、（12分）BCAD452BCAD452辽宁省东北育才双语学校2013-2014学年高一上学期第一次月自主练习 数学试题 Word版无答案
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